Matematyka.pl

jw.

Sn=2*n^2+4*n

=/


dzieki
i pozdrawiam =)

Dla ciagu arytmetycznego roznica sasiednich wyrazow jest stala. W ciagu geometrycznym iloraz sasiednych wyrazow jest staly.

Pozdrawiam, GNicz

Trzeba to zadanie potraktowac definicją:
Ciąg jest:
1. arytmetyczny S_n - S_(n-1) = S_(n+1) - S_n
2. geometryczny S_n/S_(n-1) = S_(n+1)/S_n
oczywiście to po znaczku "_" to indeksy
Pozdrawiam

no.to ja wiem tylko, nie wiem co dalej . hm to tak :

S_n+1 - S_n=4n+6

(S_n+1)/S_n= (2*n^2 +8n+6)/(2*n^2 +4n)

i co z tym zrobić??=|

Raczej na sumy to nie moze być zrobione.

dajmy na to mamy 1,2,3,4,5...,n

jeslibysmy sprawdzali to sumami to wyszłoby ze 10-6=15-10

podobnie jest z geometrycznym.


Ale w tym sposobie na arytmetyczny jest jakies szalenstwo albo w tym szalenstwie rozwiązanie:

Policz sobie roznice S(n+1) i Sn oraz S(n+2) i S(n+1) otrzymasz 2 kolejne wyrazy ciagu teraz wystarczy odjąc wyraz an od a(n+1) i mamy roznice jezeli jest ona zalenza od n to ciag z definicji nie jest arytmetyczny.

A jak z geometrycznym to jeszcze nie wiem ...

Rozumiem, ze mam sprawdzic, czy ciag liczbowy S_1, S_2, ..., S_n gdzie S_n podalas wzorem jest ciagiem arytmetycznym, czy geometrycznym?
W takim razie robimy dokladnie tak, jak napisal kej.ef
S_n-1 = 2*(n-1)^2+4*(n - 1) = 2*(n^2 - 2n + 1) + 4n -4 = 2n^2 - 2
S_n = 2*n^2 + 4*n
S_n+1 = 2*(n+1)^2+4*(n + 1) = 2*(n^2 + 2n + 1) + 4n + 4 = 2n^2 +8n + 6
Sprawdzamy roznice:
S_n - S_n-1 = 4n + 2
S_n+1 - S_n = 4n + 6 w ogolnosci jest rozne od 4n + 2 zatem ciag (S_n) nie jest arytmetyczny
sprawdzamy ilorazy:
S_n-1/S_n ?=? S_n/S_n+1 (zapis ?=? oznacza rownosc ze znakiem zapytania, niepewnosc, to bysmy chcieli uzyskac)
co jest rownowazne temu:
(S_n)^2 ?=? (S_n-1)*(S_n+1)
(S_n)^2 = (2*n^2 + 4*n)^2 = 4n^4 + 16n^3 + 16n^2
(S_n-1)*(S_n+1) = (2n^2 - 2)*(2n^2 + 8n + 6) = 4n^4 + 16n^3 + 8n^2 - 16n -12 jest rozne od 4n^4 + 16n^3 + 16n^2 czyli (S_n) nie jest ciagiem geometrycznym

Natomiast, jesli S_n = 2*n^2 + 4*n jest wzorem na n-ta sume wyrazow ciagu, to obliczamy:
a_n = S_n - S_n-1 = 2n^2 + 4n - (2n^2 - 2) = 4n + 4
a_n-1 = 4(n-1) + 4 = 4n
a_n+1 = 4(n+1) + 4 = 4n + 8
i mamy, ze a_n - an-1 = 4 = a_n+1 - a_n czyli (a_n) jest ciagiem arytmetycznym
(a_n)^2 = 16(n^2 + 2n +1 )
(a_n-1)*(a_n+1) = 16(n^2 +2n) 16(n^2 + 2n +1 ) zatem (a_n) nie jest ciagiem geometrycznym.

Fakt, bardzo przepraszam. Wziąłem S za sume a nie za ciag.

S to jest suma ciągu
i mam jeszcze takie pytanie : skąd,dlaczego, jak wzięło się to:
(a_n)^2 = 16(n^2 + 2n +1 )
(a_n-1)*(a_n+1) = 16(n^2 +2n)


pozdrawiam =))

a_n = 4n + 4
a_n-1 = 4n
a_n+1 = 4n + 8 to jest jasne, prawda?

no to
(a_n)^2 = (4n + 4)^2 = [4*(n+1)]^2 = 16*(n+1)^2 = 16(n^2 + 2n +1 )
tak wolalam sobie to zapisac, najwygodniej mi bylo (i w pamieci sie liczy )
(a_n-1)*(a_n+1) = (4n)*(4n + 8) = 4*n*4*(n+2) = 16*n*(n+2) = 16(n^2 +2n)
Teraz juz widac?

no taaaak
Dziekuje ślicznie ^^