Matematyka.pl

Mam funkcję:

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{3}{4}*sin4x-3x}\)

Mam znaleźć jej największą i najmniejszą wartość. Próbowałem zrobić to z pochodnej. Policzyłem ją:

\(\displaystyle{ f'(x)=3*cos4x-3}\) Korzystając z mojej wiedzy, znalazłem jej miejsce zerowe, po to aby wiedzieć, w których punktach mam ekstrema. Wszystko byłoby okej, gdyby nie to, że wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ x=0+ \frac{1}{2} kPi}\) a nie zgadza mi się to w zupełności z tym co rysuje mi kalkulator graficzny, który, wyraźnie pokazuje, że w dla x = 0 funkcja ta ma jedyne miejsce zerowe, i jest ciągłą, malejącą funkcją, która nie ma minimalnej ani maksymalnej wartości. W takim razie nasuwa mi się pytanie. Jak interpretować otrzymane miejsce zerowe z I pochodnej ten funkcji? Czy możliwe jest, że ta funkcja nie jest po prostu różniczkowalna i dlatego otrzymuje wynik nie zgodny z tym co pokazuje mi kalkulator? Zdaje sobie sprawę, że duży wpływ na to ma te "-3x" w tej funkcji. Ale jak wywnioskować z otrzymanych wyników to co ukazuje mi kalkulator? Proszę o pomoc.

Wszystko się zgadza, nie wiem, czy rysowałeś wykres pochodnej. Gdybyś to zrobił, to zobaczyłbyś, że pochodna jest styczna do osi OX w punktach, w których się zeruje. Co oznacza, że funkcja w tych punktach ma punkty przegięcia. Badając znak pochodnej, możesz stwierdzić, że jest ona niedodatnia w całej dziedzinie. Co z kolei oznacza, że funkcja jest malejąca w całej dziedzinie, skoro nie ma ekstremów, nie ma zatem wartości najmniejszej ani największej.