Matematyka.pl

zbuduj trójkąt prostokątny mając jednom przyprostokątnom i odcinek równy różnicy przeciwprostokątnej i drugiej przyprostokątnej
ktoś wiwie???

tak. odejmij od przeciwprostokątnej różnicę. otrzymujesz przyprostokątną. skonstruuj prostą prostopadłą do przyprostokątnej, przechodzącą przez jej koniec. nakreśl okrąg o środku w drugim jej końcu i promieniu równym przeciwprostokątnej. dowolny punkt przecięcia jest trzecim wierzchołkiem.

tylko że przeciw prostokątna nie jest dana

Niech \(\displaystyle{ a}\)-dana przyprostokątna, \(\displaystyle{ b}\)-druga przyprostokątna, \(\displaystyle{ c}\)-przeciwprostokątna.

Narysuj sobie dwie proste prostopadłe do siebie, na jednej odłóż \(\displaystyle{ a}\).

Teraz od danej przyprostokątnej \(\displaystyle{ a}\) odejmij daną różnicę, tj. mamy: \(\displaystyle{ a-(c-b)=a+b-c}\).

Przez proste rachunki wykaż sobie (korzystając z twierdzenia o stycznej), że \(\displaystyle{ a+b-c}\) jest promieniem okręgu wpisanego w nasz trójkąt.

Bez problemu wyznaczysz jego środek, dalej już z górki pójdzie. Poradzisz sobie.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

dzięki idę spróbować

soory matekleliczek, nieuważnie przeczytałem

chciałem tylko powiedzieć ze tak robiłem i nie wyszło tzn żle wyszło
bo nie wyszła prawda

ale wymyśli łem innaczej ale dosyć skonplikowanie nie mogłem w to uwierzyć i zrobiłe na kartce a4 w powiekszeniu i wyszło bez mała idealnie

a wieć
na prostej odkładam odcinek a i przy końcu konstujemy prostopadłą i na niej obieramy sobie 4 dowolne punkty(S1,S2,S3,S4)i każdy łaczym z drugim końcem wierzchołka odcinka a no teraz od powiednio na każdym tym odcinku odkładamy odległośc równa tego punktu do naszej prostopadłej a i zauważamy że nowe punkty wyznaczajączęść łuk więc znajdujemy srodek okręgu w którym zawiera się ten łuk łacząc po dwa punkty i konstrując symetralną tych odcinków w ten sposów te dwie symetralne sie przetną i znajdujemy środek teraz rysujemy ten okrąg .W końcu drugie odcinka a rysujemy łuk równy c-b i w ten sposób przecinają się on z tym okregiem i mam punkt który łaczymy z końcem odcinka a i w ten sposób otrzymuje nasz szukany trójką t

mam tylko problem z usadnieniem z czego wynika poprawnośc konstrukcji

jak ktoś nie skumał tego opis mog wysłać fotke bo tu się chyba nie da wkleić

mimo wszystko dzieki za pomoc

matekleliczek pisze:chciałem tylko powiedzieć ze tak robiłem i nie wyszło tzn żle wyszło
bo nie wyszła prawda

Wskaż błąd w moim rozumowaniu. Potrafisz skonstruować styczną do okręgu przechodzącą przez dany punkt?


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Tomasz Rużycki pisze:Wskaż błąd w moim rozumowaniu.

powinno być \(\displaystyle{ \frac{a+b-c}{2}}\)
matekleliczek, popraw tego posta, bo nie idzie zrozumieć... zamiast wysyłać fotkę

ymar, oczywiście, że tak, ale chyba wyznaczyć połowę odcinka konstrukcyjnie potrafi?:) A poza tym, jak sobie to wykazał, to zauważył ten błąd zapewne


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

jakby znalazł, to robiłby tego molocha?

tomasz pisał że odcinek a-(c-b) jest promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt i robiłem wszystko według instrukcji oczywiście powstał trójkąt ale nie taki jaki miał powstać w warunkach zadania bo (c-b)+b ≠ c w tej konstrukcji.

dlatego też stwierdziłem że albo cos źle powiedziałeś albo ja cię źle zrozumiałem
(spróbuj sam narysować tak jak mówiłeś)
a odpowiadając na pytanie potrafię skonstruować styczną przechodząc przez dany punkt

ale gdy teraz przed chwilą narysowałem to tak jak cię potrafił ymar

czyli zamiast a-c+b tylko (a-c+b)/2

to w tedy jak najbardziej konstrukcja wyjdzie i jest wszystko cacy.



a teraz jak ktoś chce to ta moja konstrukcja też jest dobra tylko dłusza i skomplikowana
spróbuje jeszcze raz przybliżyć tego molocha

a=CG=przyprostokątna b=przyprostokątna c=CS4 =przeciwprostokątna
a wiec mamy
a i c-b

rysujemy prostą k na niej odkładamy odcinek CG=a w punkcie G konstruujemy prostopadłą nazwijmy ją n. Na prostej n wybieramy 4 punkty o nazwach (S1,S2,S3,S4)zupełnie dowolnie każdy punkt S1,S2,S3,S4 łączymy z punktem C tak że otrzymujemy CS1,CS2,CS3,CS4. Na CS1 odkładamy GS1 z punktu S1 , na CS2 odkładamy GS2 z punktu S2 i tak dalej. Nowe punkty nazwijmy X na CS1, Y na CS2, Z na CS3, W na CS4.
Należy zauważyć że punkty X,Y,Z,W, tworzą łuk okręgu znajdujemy środek tego okręgu przez dwie symetralne Odcinków WY iZX rysujemy ten okrąg . w punkcie C rysujemy łuk o długości c-b no i ten łuk przetnie się z wcześniej namalowanym okręgiem w punkcie O.
rysujemy linią łączącą C z O i w ten sposób znajdziemy na prostej n punkt który utworzy nam szukany trójkąt.