Matematyka.pl

1.
przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzna zawierającą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa nienależący do podstawy jest trójkątem równobocznym o polu \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}}\). oblicz objętość tego ostrosłupa.

2.
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa 6 i tworzy z krawędzią boczną kąt 45. ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątna podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem 60. oblicz pole otrzymanego przekroju.

3.
w ostrosłupie prawidłowym czworokatnym wszystkie krawędzie mają taką samą długość. oblicz cosinus kąta:
a) nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy
b) nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
c) zawartego między sąsiednimi ścianami bocznymi

Temat musi zawierać przynajmniej 3 słowa. Justka.

3.

a) \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

b) \(\displaystyle{ cos\beta=\frac{\frac{1}{2}a}{a}=\frac{1}{2}}\)

c) A tu troszkę więcej przekształceń. Ściana boczna to tr. równoboczny, a więc korzystając z tw. cosinusów mamy:
\(\displaystyle{ (a\sqrt{2})^2=2\cdot (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-2(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 \cdot cos\gamma\\
cos\gamma=-\frac{1}{3}}\)

ja bym prosil o zadanie drugie

W podpunkcie b) z zadania 3 jest błąd.

Powinno być:

\(\displaystyle{ cos\alpha = {\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}}}\)