Wzór ogólny ciągu

darthkurak · Post autor: **darthkurak** » 2 lut 2009, o 17:36

Z okazji, że to mój pierwszy post, witam wszystkich. Mam oto taki problem z zadaniem:

\(\displaystyle{ a_1 = 1, \; a_2 = 11, \; a_3 = 111}\) itd.
Jaki będzie wzór tego ciągu?
Jak to zrobić? Jak będzie wyglądać ten wzór?
Wybaczcie, jeżeli był już taki temat, ale szukałem i nie znalazłem.

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 2 lut 2009, o 18:04

ja bym wzór zapisała jako sumę, ale może istnieć jakiś inny zapis jeszcze
\(\displaystyle{ a_n= \sum_{i=0}^{n-1} 10^i}\)

abc666 · Post autor: **abc666** » 2 lut 2009, o 18:37

Lub rekurencyjnie
\(\displaystyle{ a_1=1 \\
a_n=10a_{n-1}+1\ ,\ n>1}\)