Matematyka.pl

mam takie zadanie ale jak zwykle nie mam odpowidzi do tego a nie wiem czy dobrze rozumuje:

znalezc wszystkie podgrupy grupy (g, *), gdzie G={1, 2, 3, 4, 5, 6} i * jest mnozeniem modulo 7.

mysle, ze jedyna podgrupa to H={1} ale nie wiem jak wyznaczyc element odwrotny (neutralny to chyba 1);

1

1 2
2 4

1 2 3
2 4 6
3 6 2

1 2 3 4
2 4 6 1
3 6 2 5
4 1 5 2

1 2 3 4 5
2 4 6 1 3
3 6 2 5 1
4 1 5 2 6
5 3 1 6 4

1 2 3 4 5 6
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
5 3 1 6 4 2
6 5 4 3 2 1

w kazdym innym przypadku dzialanie nie jest wewnetrzne w zbiorze, tylko jak pokazac element odwrotny do mnozenie modulo 7? grupe nalezy podac takze jako rozwiazanie? czyli czy sama grupa jest swoja podgrupa?

podgrupam tej grupy będą {1,2,4} {1,6} i oczywiscie cała grupa jest swoją podgrupą