Matematyka.pl

witam mam taki maaalutki problem z zadaniem na bdb i nie do końca wiem jak je rozwiązać ;] nie owijając w bawełne - nie mam pojęcia. Więc proszę bardzo, bardzo o pomoc i wytłumaczenie mi tego na 'chłopski rozum'

Zadanie
Różnica kwadratów dwóch liczb naturalnych wynosi 23. Jakie to liczby?

z góry serdzecznie dziękuje ;] za rozwiązanie i wytłumaczenie mi tegoż zadania ;p ;*

Możemy to zapisać następująco: \(\displaystyle{ a^2-b^2=23}\) a z wzorów skróconego mnożenia mamy, że \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=23}\). Teraz trzeba zauważyć, że liczba 23 jest pierwsza to znaczy że jedynie możemy ją rozłożyć na \(\displaystyle{ 23= 1\cdot 23}\) czyli rozpisujemy układ równań \(\displaystyle{ a-b=1 a+b=23}\), po którego rozwiązaniu otrzymujemy, że a=12 oraz b=11.

a w tym momencie = 1^a

to czym jest ten znak '^'? :>

dziekuje wam bardzo ;*

Znak "^" oznacza potęgowanie, a znak "*" czyli w texu \(\displaystyle{ \cdot}\) mnożenie:).

Tristan pisze:\(\displaystyle{ a-b=1 a+b=23}\), po którego rozwiązaniu otrzymujemy, że a=12 oraz b=11.

W jaki sposób otrzymałeś \(\displaystyle{ a-b=1 a+b=23}\) i jak to rozwiązałeś, bo jestem na poziomie gimnazjum i często na konkursach zdarzają się takie zadania, ale nie mam pojęcia z czego to wynika...
(podkładając liczby do równiania wychodzi inny wynik...)

Pisząc \(\displaystyle{ \wedge}\) chodziło Tristanowi o znak koniunkcji
Jeżeli mamy napis coś1 \(\displaystyle{ \wedge}\) coś2, to znaczy, że zachodzi zarówno coś1, jak i coś2
Newbie, Tristan rozłożył \(\displaystyle{ a^2 - b^2}\) na iloczyn \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)}\)
A skoro a,b są naturalne to a - b oraz a + b też są naturalne. Wobec tego 23 ma być iloczynem dwóch liczb naturalnych. A skoro 23 jest liczbą pierwszą to ma tylko jeden rozkład \(\displaystyle{ 23 = 1 23}\). (a - b) jest mniejsze od (a+b) /choć to bez znaczenia, bo możemy sobie przecież literki zamienić/ wobec tego a - b = 1, natomiast a + b = 23, a z tego wychodzi a=12, b=11. Sprawdzając mamy: \(\displaystyle{ 12^2 - 11^2 = 144 - 121 = 23}\)