Calka z pierwiastkami

[roger_biezanow]

Mialem do niej juz kilka podejsc, ale nie jestem w stanie dojsc do wyniku z rozwiazania..
Bardzo prosze o pomoc;)

\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{ \sqrt{1+\sqrt[3]x^{2}} }}\)

[Nakahed90]

Sorki tego drugiego pierwiastka nie zauważyłem.

[roger_biezanow]

\(\displaystyle{ 1+3x^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ dt=6xdx}\)

Oj chyba nie tedy droga... mozna jakies inne propozycje?

[romson89]

Mialem do niej juz kilka podejsc, ale nie jestem w stanie dojsc do wyniku z rozwiazania..
Bardzo prosze o pomoc;)

\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{ \sqrt{1+\sqrt[3]x^{2}} }}\)

kwadrat się tyczy pierwiastka czy samego x'a?

[roger_biezanow]

Samego x, nie wiem jak to w texie poprawic...

[Dedemonn]

Eee, nie widzę różnicy odnośnie czego się tyczy.


\(\displaystyle{ \int \frac{x}{\sqrt{1+x^{2/3}}}dx = \begin{bmatrix} x = t^3 \\ dx = 3t^2\ dt \end{bmatrix} = 3 \int \frac{t^3 \cdot t^2 }{\sqrt{1+t^2}}dt = \begin{bmatrix} t^2 = u \\ t\ dt = \frac{1}{2}du \end{bmatrix} = \frac{3}{2} \int \frac{u^2}{\sqrt{1+u}}du = \begin{bmatrix} 1+u = z^2 \ \Rightarrow \ u = z^2-1 \\ du = 2z\ dz \end{bmatrix} = 3 \int \frac{z(z^2-1)^2}{z}dz = \dots}\)

Może jest gdzieś literówka bo na odp***ol pisałem, ale tok rozwiązania chyba się zgadza.

Pzdr.