Matematyka.pl

Witam, mam problem z następującym zadankiem:

"Podaj przykład liniowego przekształcenia płaszczyzny, które zachowuje pole, zmienia orientację i ma wartość własną \(\displaystyle{ \pi}\)"

Nie rozumiem jak te przekształcenie ma zachowywać pole, skoro istnieje wektor, który zostanie przekształcony na swoją wielokrotność (czym chyba burzy równowagę w świecie tej płaszczyzny )

servus pisze:Nie rozumiem jak te przekształcenie ma zachowywać pole, skoro istnieje wektor, który zostanie przekształcony na swoją wielokrotność (czym chyba burzy równowagę w świecie tej płaszczyzny )

To rzeczywiście nie rozumiesz.... Przekształcenie liniowe bowiem różnie może się zachowywać na różnych wektorach swojej bazy. A pole powierzchni jest związane z parą wektorów, zatem zmiany od poszczególnych współrzędnych mogą się znosić. Przyjrzyj się np. przekształceniu, które w bazie kanonicznej ma postać \(\displaystyle{ \left(\begin{array}{rr}2&0\cr0&-\frac12\end{array}\right)}\).

Pozdrawiam...