Matematyka.pl

Sesja... wali mi już w głowie... Pomocy! ; )


\(\displaystyle{ \lim_{x\to\o} (\frac{sin(x)}{x}) ^{(\frac{1}{x^2})}}\)

a z tego
\(\displaystyle{ a^{b}= e^{blna}}\) a>0
kolega korzystal?
a pozniej juz del'Hospital

Skorzystałem, ale wychodzi jeszcze raz potrzeba użcycia reguły de l'Hospitala i potem niestety się zapętlam i nie jestem w stanie przedstawić tego w jakiejś sensownej postaci drogi Kolego. Tak samo, nie jestem w stanie znaleźć błędu w swoim rozumowaniu.

3 razy skorzystalem z reguly del 'Hospitala i wychodzi mi wynik:
\(\displaystyle{ e^{ -\frac{1}{6} }}\). w ramach cwiczenia kolega sam sprobuje zrobic to zadanie. jesli cos nie wychodzi prosze zamiescic rozwiazanie tutaj , a ja je sprawdze. Prosze pamietac o pochodnej funkcji wewnetrznej;]

\(\displaystyle{ \left(\frac{\sin x}{x}\right)^\frac{1}{x^2}=\left[\left(1+\frac{\sin x-x}{x}\right)^\frac{x}{\sin x-x}\right]^\frac{\sin x-x}{x^3}}\)
To co jest w nawiasie kwadratowym to do e dąży, więc wystarczy obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x-x}{x^3}}\) a tu łatwy hospital albo rozwinięcie w szereg