zadanie z liczbą e

crimlee · Post autor: **crimlee** » 30 sty 2009, o 22:05

Wskazać większą z liczb

\(\displaystyle{ (\frac{2008}{2007})^{2007}}\) oraz \(\displaystyle{ ( \frac{2009}{2008} )^{2008}}\)

Odpowiedź uzasadnić

K4rol · Post autor: **K4rol** » 30 sty 2009, o 22:26

no ta to mamy..

\(\displaystyle{ e^{2007\ln(\frac{2008}{2007})}\\

e^{2008\ln(\frac{2009}{2008})}}\)

może by je podzielić przez siebie albo co? o_O

bo jakby je zlimenzować to wiadomo obie dążą do \(\displaystyle{ e}\) ale jednak różnią się którąś tam liczbą po przecinku... nie mam głowy ;]

crimlee · Post autor: **crimlee** » 31 sty 2009, o 02:17

no ale jak dzielę to mi nic nie wyszło konkretnego

Spheros · Post autor: **Spheros** » 31 sty 2009, o 02:42

\(\displaystyle{ ln \frac{a}{b} = lna - lnb}\)?

Post autor: **Lorek** » 31 sty 2009, o 07:56

\(\displaystyle{ a_n=(1+\frac{1}{n})^n}\)
wtedy
\(\displaystyle{ (\frac{2008}{2007})^{2007}=a_{2007},\; (\frac{2009}{2008})^{2008}=a_{2008}}\)
a ciąg jest rosnący, tak więc...