Znalezc rzut punktu na prosta
: 30 sty 2009, o 19:38
Znalezc rzut punktu na prosta
\(\displaystyle{ A(1,-1,-2)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-8}{-2}}\)
\(\displaystyle{ P _{o} (-3,-2,8)}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} =[3,2,-2]}\)
Zapiszmy naszą prostą w postaci parametrycznej:
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{3}=t}\)
\(\displaystyle{ x=3t-3}\)
Parametr t przyjmuje konkretne wartosci i otrzymujemy wowczas konkretne punkty lezace na prostej.
Dla konkretnego wiec parametru t1 otrzymamy wspolrzedna punktu A1.
Czyli: \(\displaystyle{ x1=3t1-3}\)
widzimy, ze wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\)musi byc prostopadly do wektora \(\displaystyle{ \vec{AA1}}\)
Znajdzmy wiec wektor AA1
\(\displaystyle{ \vec{AA1}=[3t1-4]}\)
wektor v ma byc prostopadly do wektora AA! a zatem
\(\displaystyle{ \vec{v} \cdot \vec{AA1} =0}\)
policzmy wiec iloczyn skalarny
\(\displaystyle{ t1=2}\)
podstawiamy t1 pod wspolrzedne punktu A1 z jedną niewiadomą.
Wspolrzedne te otrzymalismy po zapisaniu rownania prostej w postaci parametrycznej oraz przez zapisanie konkretnego parametru t1, otrzymalismy wowczas konkretny punkt A1 na danej prostej.
Dobrze rozumuje ?
\(\displaystyle{ A(1,-1,-2)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-8}{-2}}\)
\(\displaystyle{ P _{o} (-3,-2,8)}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} =[3,2,-2]}\)
Zapiszmy naszą prostą w postaci parametrycznej:
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{3}=t}\)
\(\displaystyle{ x=3t-3}\)
Parametr t przyjmuje konkretne wartosci i otrzymujemy wowczas konkretne punkty lezace na prostej.
Dla konkretnego wiec parametru t1 otrzymamy wspolrzedna punktu A1.
Czyli: \(\displaystyle{ x1=3t1-3}\)
widzimy, ze wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\)musi byc prostopadly do wektora \(\displaystyle{ \vec{AA1}}\)
Znajdzmy wiec wektor AA1
\(\displaystyle{ \vec{AA1}=[3t1-4]}\)
wektor v ma byc prostopadly do wektora AA! a zatem
\(\displaystyle{ \vec{v} \cdot \vec{AA1} =0}\)
policzmy wiec iloczyn skalarny
\(\displaystyle{ t1=2}\)
podstawiamy t1 pod wspolrzedne punktu A1 z jedną niewiadomą.
Wspolrzedne te otrzymalismy po zapisaniu rownania prostej w postaci parametrycznej oraz przez zapisanie konkretnego parametru t1, otrzymalismy wowczas konkretny punkt A1 na danej prostej.
Dobrze rozumuje ?