Matematyka.pl

Należy 2 razy scałkować przez części.
1)
\(\displaystyle{ u= x^{14}, \quad du= 14x^{13} dx}\)
\(\displaystyle{ dv= x^{6} \cos{x^7}, \quad v= \frac{1}{7} \sin{x^7}}\)
\(\displaystyle{ I=uv-\int v du = \frac{1}{7} x^{14} \sin{x^7}-2\int x^{13}\sin{x^7}dx}\)

2) Dla tej ostatniej całki:

\(\displaystyle{ u= x^{7}, \quad du= 7x^{6} dx}\)
\(\displaystyle{ dv= x^{6} \sin{x^7}, \quad v= -\frac{1}{7} \cos{x^7}}\)
\(\displaystyle{ uv-\int v du = -\frac{1}{7} x^{7} \cos{x^7}+\int x^{6}\cos{x^7}dx = -\frac{1}{7} x^{7} \cos{x^7}+ \frac{1}{7} \sin{x^7}}\)

Ostatecznie mamy:

\(\displaystyle{ I=\frac{1}{7} \sin{x^7} (x^{14}-2) + \frac{2}{7} x^7 \cos{x^7} + C}\)

a jak obliczyłeś ostatnią całkę?

Ostatnia całka została obliczona przez podstawienie:

A po kiego przecałkowane to jest przez części w pierwszym kroku?

Od razu można zastosować podstawienie \(\displaystyle{ x^7 = t}\).

(\(\displaystyle{ x^{20} = (x^7)^2 \cdot x^6}\))


Pzdr.

Tak czy owak przez części trzeba całkować dwa razy. Jak kto woli.