Ilość sposobów ustawienia w ciąg...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
aina1000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 28 lis 2006, o 21:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Ilość sposobów ustawienia w ciąg...

Post autor: aina1000 » 29 sty 2009, o 21:47

Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie, w jaki sposób rozwiązuje się tego typu zadania: Zad Na ile sposobów można ustawić w ciąg liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, tak aby: a) liczby 1,2 sąsiadowały ze sobą w podanej kolejności b) liczby 1,2 sąsiadowały ze sobą c) liczby 1,2 nie sąsiadowały ze sobą d) pomiędzy liczbami 1 i 2 (w podanej kolejności) były dwie inne liczby

Darnok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piastów /Warszawa

Ilość sposobów ustawienia w ciąg...

Post autor: Darnok » 29 sty 2009, o 23:13

postaram sie dokładnie zatem; a) 1,2 maja być obok siebie mozely ja potraktowac zetem jako jedność, nazwijmy pare 1,2(w tej kolejnosc np. X) i teraz zadanko wygląda tak: Na ile sposobów można ustawić w ciąg liczby 0, X, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, zatem mamy 9 "cyfr" i 9 miejsc czyli 9! (tłumaczyc to tez czy rozumiesz?) b) teraz mamy doczynienia albo z pare 1,2 albo 2,1 dla 1,2 juz policzylismy, a dla 2,1 bedzie ich tyle samo9mozesz policzyć metoda z a) zatem 2*9! c) tu troszke wiecej kombinowania musimy rozpatrzyc kolejne przypadki kiedy "1" stoji na pierwszym, drógim,.... miejscu -to zakładamy ze 1 jest na pierwszym: zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 3-10 czyli ma 8 mozliwości porostałe liczby (poza 1 i 2) musimy ustawic na pozostałych 8 miejscach zatem 8! czyli gdy 1 jest na pierwszym miejscu mam 8*8! mozliwosci -to teraz zakładamy ze 1 jest na drógim: zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 4-10 czyli ma 7 mozliwości dla porostałych liczby (poza 1 i 2) mamy nadal 8 miejscach zatem 8! czyli gdy 1 jest na drogim miejscu mam 7*8! mozliwosci teraz latwo mozemy wpasc na to ze gdy "1" bedzie na trzecim bedzie 6*8! mozliwosci na czwartym 5*8! i tak aż do momety gdy postawimy "1" ma miejscu 7 wtedy bedziemy mieli tylko jedna mozliwośc dla "2" (ostatnie miejsce) zatem 1*8! teraz czas dodać te mozliwosci (8! wystapuje wszedzie wiec przed nawias) 8!(8+7+6+5+4+3+2+1)=8!*36 na tyle sposobów mozemy ustawić je gdy "1" jest przed "2" ale poniewaz rozroniamy początek i koniec tego ciagu nalezy pomnozyc to *2 (mozliwosci gdy to "2" jest bardziej z lewej jest tyle samo) zatem 72*8! d) sposó myslenia bardzo podobny do poprzedniego: -zakładamy ze 1 jest na pierwszym: zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 4-10 (musze byc 2 miejszca wolne) czyli ma 7 mozliwości porostałe liczby (poza 1 i 2) musimy ustawic na pozostałych 8 miejscach zatem 8! czyli gdy 1 jest na pierwszym miejscu mam 7*8! mozliwosci -teraz kolejne miejsca "1" bedzie ta sama zasada co wczesniej gdy "1" na drogim miejscu 6*8! na trzecim 5*8! wiec dodajemy 8!(7+5+4+3+2+1)=8!*28 tym razem autor podał ze 1 i 2 maja stac w podanej kolejnsci wiec niemnozymy to na tyle starałem sie zroumiale pisac, jak czegos nierozumiesz pytaj

aina1000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 28 lis 2006, o 21:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Ilość sposobów ustawienia w ciąg...

Post autor: aina1000 » 30 sty 2009, o 17:01

Dzięki bardzo i polecam się na przyszłość Mam pytanie co do d) Czy to nie będzie tak, że jeśli 1 jest na pierwszym miejscu to 2 może być tylko na 4 miejscu (tylko i wyłącznie) czyli 8!*1 , jeśli 1 jest na drugim miejscu to 2 może być tylko i wyłącznie na 5 itd czyli w sumie będzie 8!*7??????????????

Darnok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piastów /Warszawa

Ilość sposobów ustawienia w ciąg...

Post autor: Darnok » 30 sty 2009, o 20:04

tak moj błąd utrudniłem sobie zadanie widząc tam jeszcze słowo "conajmniej" 2 osoby

ODPOWIEDZ