Matematyka.pl

czy te wektory są liniowo zalezne
\(\displaystyle{ {(1,2,2,-1,4),(2,-2,1,-1,0),(1,1,-2,2,2),(1,-3,3,-3,-2)}}\)
juz widze w2-w3=w4

Skoro widzisz, że jakiś wektor jest kombinacją liniową pozostałych to sam sobie odpowiedziałeś na pytanie, co więcej metodą Gaussa można to pokazać:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&2&-1&4\\2&-2&1&-1&0\\1&1&-2&2&2\\1&-3&3&-3&-3\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1&2&2&-1&4\\0&-6&-3&1&-8\\0&1&4&-3&2\\0&-5&1&-2&-6\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1&2&2&-1&4\\0&0&21&-17&4\\0&1&4&-3&2\\0&0&21&-17&4\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1&2&2&-1&4\\0&1&4&-3&2\\0&0&21&-17&4\\0&0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

Czyli w ukłądzie są tylko 3 liniowo niezależne wektory

Ave,

można również wyliczyć z definicji czyli
\(\displaystyle{ \bigvee\limits_{\alpha_1, \alpha_2,..., \alpha_n\in\mathbb R \wedge \alpha_1^2+\alpha_2^2+...+\alpha_n^2>0}\underbrace{\alpha_1 v_1+\alpha_2 v_2+...+\alpha_n v_n=0}_{Kombinacja liniowa} \wedge 0\ in \mathbb R^n}\)