Matematyka.pl

Stosujac wzor TYLKO na calkowanie przez podstawienie oblicz calki nieoznaczone:

\(\displaystyle{ 1. \ \int_{}^{} \cos^3x dx}\)
\(\displaystyle{ 2. \ \int_{}^{} \frac{\ln \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}dx}\)

Drugie mi wychodzi po zastosowaniu obu metod, a ma byc za pomoca jednej. Prosze o pomoc. Dziekuje.

Tzncioe, a może tak:

\(\displaystyle{ \int \frac{ln(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}dx=\int \frac{ln(x)^\frac{1}{2}}{2\sqrt{x}}dx=\int \frac{\frac{1}{2}ln(x)}{2\sqrt{x}}dx=\int \frac{ln(x)}{4\sqrt{x}}dx=\frac{1}{4} \int x^{-\frac{1}{2}}\cdot ln{x}dx=...}\)

i teraz tylko wzór:

\(\displaystyle{ \int x^m \cdot ln(x)dx=x^{m+1}(\frac{ln(x)}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}) \quad (dla \quad m \neq 1)}\)

a przez czesci sie nie da?

\(\displaystyle{ ...= \begin{cases} u=ln( \sqrt{x}),u'= \frac{1}{2x} \\ v'= \frac{1}{2 \sqrt{x} },v= \sqrt{x} \end{cases}=...}\)

Czytaj:
TYLKO na calkowanie przez podstawienie.

no w tym problem, że w zadaniu jest powiedziane, że ma być przez całkowanie...