Matematyka.pl

Przeanalizuj układ równań w zależności od parametru "a"

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+y=1\\x+ay=1\\x+y=a \end{array}}\)

Po dodaniu stronami pierwszego i drugiego oraz wstawieniu do otrzymanej sumy trzeciego mam;
\(\displaystyle{ (a(x+y)+a=2 \wedge x+y=a) \Leftrightarrow (a(x+y)=2-a \wedge x+y=a)}\)
Jeżeli a = 0, to pierwsze równanie, a więc i cały układ jest sprzeczny.
Jeżeli \(\displaystyle{ (a \neq 0 \wedge \frac{2-a}{a}=a) \Leftrightarrow a \in \{-2,1\}}\) układ jest nieoznaczony. Dla pozostałych a układ jest sprzeczny.