Matematyka.pl

możemy powiedzieć kiedy funkcja jest różniczkowalna? musi być ciągła, to na pewno, ale co jeszcze musi być spełnione?

wtedy jest rozniczkowalna w danym punkcie gdy pochodn: lewostronna i prawostronna w tym punkcie są sobie rowne. I to tyle.

czyli funkcja może być ciągła w puncie a nie mieć pochodnej

moze byc . punkt x=0 i funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \left|x \right|}\)

miodzio1988 pisze:wtedy jest rozniczkowalna w danym punkcie gdy pochodna: lewostronna i prawostronna w tym punkcie są sobie rowne. I to tyle.

Czyli nie trzeba badać ciągłości funkcji w punkcie ?

rozniczkowalnosc od razu daje nam ciaglosc

Ale jak nie ma ciągłości to funkcja nie jest też różniczkowalna tak ?

Zgadza się

Czyli przy rozwiązywaniu zadań typu: zbadaj czy funkcja jest różniczkowalna najlepiej jest liczyć to w dwóch krokach:
1. Badamy czy funkcja jest ciągła.
2. Jeśli jest ciągła to sprawdzamy czy pochodna lewostronna i prawostronna są sobie równe.

Dobrze rozumuję ?

Zgadza się

A co z funkcją
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^{2}, x\geq 0 \\
x^{2}+1, x<0 \end{cases}}\)
Nie jest ciągła, a prawa i lewa pochodna wynoszą 0.

Nie. Pochodna lewostronna to nie to samo co granica pochodnej z lewej strony.

Czyli po prostu tutaj nawet nie możemy policzyć pochodnej lewostronnej w zerze?

Spróbuj i powiesz co ci wyszło

No wychodzi zero.