równanie trygonometryczne
: 27 sty 2009, o 20:54
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ sin2x=cosx+|cosx|}\) w zbiorze \(\displaystyle{ <0;2\pi>}\)
robię tak:
dla \(\displaystyle{ x \in <0; \frac{\pi}{2}> \cup < \frac{3\pi}{2};2\pi>}\)
równanie ma postać \(\displaystyle{ sin2x=2cosx}\) po rozwiązaniu \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}}\)
dla \(\displaystyle{ x \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})}\) równanie ma postać \(\displaystyle{ sin2x=0}\) z czego \(\displaystyle{ x=\pi}\)
Z mojego zapisu są 2 rozwiązania:x=pi lub x=pi/2,w podręczniku jest jeszcze podane trzecie rozwiązanie: \(\displaystyle{ x= \frac{3\pi}{2}}\) które nie bardzo wiem skąd się wzięło? Może ktoś to wytłumaczyć?
\(\displaystyle{ sin2x=cosx+|cosx|}\) w zbiorze \(\displaystyle{ <0;2\pi>}\)
robię tak:
dla \(\displaystyle{ x \in <0; \frac{\pi}{2}> \cup < \frac{3\pi}{2};2\pi>}\)
równanie ma postać \(\displaystyle{ sin2x=2cosx}\) po rozwiązaniu \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}}\)
dla \(\displaystyle{ x \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})}\) równanie ma postać \(\displaystyle{ sin2x=0}\) z czego \(\displaystyle{ x=\pi}\)
Z mojego zapisu są 2 rozwiązania:x=pi lub x=pi/2,w podręczniku jest jeszcze podane trzecie rozwiązanie: \(\displaystyle{ x= \frac{3\pi}{2}}\) które nie bardzo wiem skąd się wzięło? Może ktoś to wytłumaczyć?