Strona 1 z 1
Czy istnieje granica...
: 27 sty 2009, o 20:53
autor: teresiako
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{sinx}{1+ e^{ \frac{1}{x} } }}\)
czy ktos wie jak to zrobic?? mam pomysl, ale nie wiem czy dobrze mysle...czy to trzeba policzyc pochodne tych wyrażeń i wtedy granica tych pochodnych bedzie granica tego???
Czy istnieje granica...
: 27 sty 2009, o 20:55
autor: Szemek
wskazówka:
policz granice jednostronne
Czy istnieje granica...
: 27 sty 2009, o 20:57
autor: miodzio1988
mam przypuszczenie ze nie istnieje.
kolega policzy granice lewsotronną i prawostronną. Na pewno lewostronna wynosi 0;]
Czy istnieje granica...
: 27 sty 2009, o 21:00
autor: teresiako
no niestety nie wiem jak to bedzie, sinx dla 0 z lewej to bedzie 0??
a to wyrazenie na dole bedzie -\(\displaystyle{ \infty}\)??? i co dalej z tym zrobic??
Czy istnieje granica...
: 27 sty 2009, o 21:00
autor: Frey
a to, że sinx dąży do 0 nie będzie przeszkadzać?
\(\displaystyle{ \frac{0}{0+}}\) ?
Czy istnieje granica...
: 27 sty 2009, o 21:10
autor: miodzio1988
raczej bedziemy mieli:\(\displaystyle{ \frac{0}{ \infty }}\)
Czy istnieje granica...
: 27 sty 2009, o 21:14
autor: teresiako
ja tam nie mam pojecia co z tym zrobic, gdyby moze tego \(\displaystyle{ e ^{ \frac{1}{x} }}\)w mianowniku nie bylo to by bylo latwo
Czy istnieje granica...
: 27 sty 2009, o 21:19
autor: Szemek
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^-} \frac{sinx}{1+ e^{ \frac{1}{x} } } = \left[ \frac{0}{1} \right] = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^+} \frac{sinx}{1+ e^{ \frac{1}{x} } } = \left[ \frac{0}{\infty} \right] = 0}\)
Czy istnieje granica...
: 27 sty 2009, o 21:21
autor: miodzio1988
teresiako pisze:\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{-} } \frac{sinx}{1+ e^{ \frac{1}{x} } }}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{1}{x}}\) i \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{-} \Rightarrow t \rightarrow - \infty}\)
mamy zatem:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{-} } \frac{sin \frac{1}{t} }{1+ e^{t} }= \frac{0}{1}=0}\)
granica prawostronna analoficznie;]
Szemek mnie kurna ubiegl:D
Czy istnieje granica...
: 27 sty 2009, o 21:27
autor: teresiako
dzieki wielkie, a czy moge prosic jeszcze o wyjasnienie co sie dzieje z tym e w mianowniku??
Czy istnieje granica...
: 28 sty 2009, o 10:22
autor: Tur!
\(\displaystyle{ e^{-\infty} \longrightarrow 0}\)
Czy istnieje granica...
: 28 sty 2009, o 17:35
autor: teresiako
ok to \(\displaystyle{ e ^{- \infty }}\) zmierza do 0 tak?? a jak bedzie przy\(\displaystyle{ + \infty}\) ??
Czy istnieje granica...
: 28 sty 2009, o 17:45
autor: miodzio1988
to wtedy zbiega do
\(\displaystyle{ \infty}\)
Czy istnieje granica...
: 31 sty 2009, o 09:55
autor: Tur!
Najlepszy sposób to narysuj sobie wykres funkcji wykładniczej z a>1, ponieważ e=2.71..>1
i zobacz co się dzieje z x - jak pędzą do (+/-) nieskończoności.