Matematyka.pl

Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych wyznaczyć i narysować
zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
\(\displaystyle{ \left|iz+5-2i\right|< \left|1+i\right|}\)
Czy to zadanie można rozwiązać następująco?
\(\displaystyle{ z=x+iy \\|i(x+iy)+5-2i|<|1+i| \\|xi-y+5-2i|<|1+i| \\|5-y+i(x-2)|<|1+i|\\ \sqrt{(5-y)^2+(x-2)^2}<\sqrt{2} \\(y-5)^2+(x-2)^2<2}\)
Potraktować to jako okrąg o środku \(\displaystyle{ (5,2)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i obszarem szukanym będzie wnętrze okręgu? Czy się mylę?

Nie mylisz się.

Prawie dobrze, środek to (2,5) a nie (5,2)

Heh. No racja

A skąd z tego

NuLLsKiLL pisze:\(\displaystyle{ \\|5-y+i(x-2)|<|1+i|}\)

Się wzięło to?

NuLLsKiLL pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{(5-y)^2+(x-2)^2}<\sqrt{2}}\)

Z definicji modułu?

Dziękuję.