Rozwiązać równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Speedway
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: Speedway » 26 sty 2009, o 19:40

Witam, potrzebuję pomocy przy jednym zadaniu. Z góry dzięki za wskazówki

\(\displaystyle{ x-y ^{2} + 2xy \frac{dy}{dx} = 0}\)

Wiem, że w pewnym momencie mam podstawić \(\displaystyle{ y= \sqrt{xt}}\)
Nie jestem pewien czy dobrze liczę różniczkę:
\(\displaystyle{ dy= \frac{x+t}{2 \sqrt{xt} }}\) gdyż nijak mi się później nie skraca co trzeba

Odpowiedz to \(\displaystyle{ \frac{y ^{2} }{x}+lnx=C}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rozwiązać równanie różniczkowe

Post autor: luka52 » 26 sty 2009, o 19:57

To jest równanie Bernoulliego, podstaw \(\displaystyle{ p = y^2}\), a sprowadzisz je do równania liniowego
\(\displaystyle{ x \frac{\mbox d p}{\mbox d x} - p = - x}\)

ODPOWIEDZ