badanie zbieżności (kryt. całkowe i porównawcze)

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
iskan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 11 paź 2008, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn / Warszawa
Podziękował: 3 razy

badanie zbieżności (kryt. całkowe i porównawcze)

Post autor: iskan » 26 sty 2009, o 14:50

Witam!

Walczę właśnie z przykładem na zbadanie zbieżności szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{ \infty }^{n=2} \frac{1}{nln (n^{2}) }}\)

Są ponoć 2 sposoby na rozwiązanie tego zadania: kryterium porównawcze i całkowe.

Kryterium porównawczego nie umiem stosować, a z całkowego (też chyba nie ) wyszło mi

\(\displaystyle{ [ \frac{1}{2}ln|lnn|] \infty}\)a na dole \(\displaystyle{ 2}\) co daje w sumie \(\displaystyle{ \infty}\) i rozbieżność szeregu

Czy dobrze rozgryzłem ten sposób? I czy mógłby ktoś pokazać jak zrobić to korzystając z kryterium porównawczego?

Awatar użytkownika
Frey
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3296
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 243 razy

badanie zbieżności (kryt. całkowe i porównawcze)

Post autor: Frey » 26 sty 2009, o 17:48

kryterium kondensacyjne (zagęszczeniowe) i pójdzie szybko

iskan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 11 paź 2008, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn / Warszawa
Podziękował: 3 razy

badanie zbieżności (kryt. całkowe i porównawcze)

Post autor: iskan » 26 sty 2009, o 22:32

Wszystko fajnie, tylko nigdy tego nie miałem, a na forum za dużo o tym nie piszą.

Czy to ma wyglądać tak?

\(\displaystyle{ \sum_{ \infty }^{n=2} \frac{2 ^{k} }{2 ^{k}(kln2) ^{2} } = ... \frac{1}{k ^{2}2ln2 } = \frac{1}{2ln2} \sum_{ \infty }^{n=2} \frac{1}{k ^{2} }}\) (znaki przy sumie na odwrót ;) )

I dalej z d'Alemberta?

Awatar użytkownika
Frey
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3296
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 243 razy

badanie zbieżności (kryt. całkowe i porównawcze)

Post autor: Frey » 26 sty 2009, o 23:00

no prawie

\(\displaystyle{ \sum_{ \infty }^{n=2} \frac{1}{nln (n^{2}) } = \frac{1}{nln (n*n) } = k.kond.= \frac{2^n}{2^n *ln (2^n * 2^n) } = \frac{1}{ln (2^{2n}) }= \frac{1}{2n *ln(2) } =czary= \frac{1}{2ln(2)}* \sum_{ \infty }^{n=2} \frac{1}{n}}\)

te "czary" mają pokazać, że pojawia się znaczek szeregu, który wcześniej pomijałem. Jesli nie pomyliłem się w obliczeniach. To wyszedł szereg harmoniczny przemnożony przez pewną stalą. A wiemy że szereg harmoniczny jest rozbieżny. Zatem jest rozbieżny.

iskan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 11 paź 2008, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn / Warszawa
Podziękował: 3 razy

badanie zbieżności (kryt. całkowe i porównawcze)

Post autor: iskan » 26 sty 2009, o 23:20

Już o wiele bardziej mnie oświeciłeś Wielkie dzięki Frey

ODPOWIEDZ