Nietrywialne zbadanie zbieżności. Sprawdzian umiejętnośc
: 13 gru 2005, o 00:34
Oto zadanie, którego pojawienie się na pierwszym kolokwium z analizy, było poważnie rozważane. Zapraszam do zabawy :]
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(3^{\frac{1}{n}} - 2^{\frac{1}{n}})^p\cdot x^n}\)
Dla jakich p i x ten szereg jest zbieżny?
Wskazówka 1: Przedstaw 3 i 2 jako potęgę e.
Wskazówka 2: Skorzystaj z oszacowania potęgi e.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(3^{\frac{1}{n}} - 2^{\frac{1}{n}})^p\cdot x^n}\)
Dla jakich p i x ten szereg jest zbieżny?
Wskazówka 1: Przedstaw 3 i 2 jako potęgę e.
Wskazówka 2: Skorzystaj z oszacowania potęgi e.