Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int \sqrt{1+e^{2x}} \mbox{d}x=\int e^x\sqrt{\frac{1}{e^{2x}}+1} \mbox{d}x =\quad \stackrel{t=e^x}{\mbox{d}t=e^x \mbox{d}x}} \quad = \int \sqrt{\frac{1}{t^2}+1}\mbox{d}t}\)

nie wiem jak dalej

Ja bym zrobil inne podstawienie np. takie:

\(\displaystyle{ \sqrt{1+e^{2x}} = t}\)
\(\displaystyle{ dx = \frac{t}{t^2-1}dt}\)
i teraz masz postac:

\(\displaystyle{ \int{\frac{t^2}{t^2-1}}dt}\) a to juz chyba latwiej zrobic

a jak dalej ? z ta caleczka ? bo arcsinx to niestety nie jest-- 26 sty 2009, o 20:12 --a jak dalej ? z ta caleczka ? bo arcsinx to niestety nie jest

\(\displaystyle{ =\int\frac{t^2-1+1}{t^2-1}dt=\int 1dt+\int \frac{dt}{t^2-1}}\)
teraz chyba wiesz jak

piotrekg2 pisze:Ja bym zrobil inne podstawienie np. takie:

\(\displaystyle{ \sqrt{1+e^{2x}} = t}\)
\(\displaystyle{ dx = \frac{t}{t^2-1}dt}\)
i teraz masz postac:

\(\displaystyle{ \int{\frac{t^2}{t^2-1}}dt}\) a to juz chyba latwiej zrobic

czy to masz dobrze?

no wlasnie nie wiem jak mam rozwalic ta calke bo jest tam - a nie + na dole

\(\displaystyle{ \frac{1}{t^{2}-1}=\frac{1}{(t-1)(t+1)}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{t+1}}\)
Rozkładasz to na ułamki proste.