Strona 1 z 1
Szereg pochodnych arcus sinusa
: 22 sty 2009, o 18:21
autor: black_ozzy
Mam pytanie da sie jakoś w zgrabny sposób zapisać szereg pochodnych funkcji arcsin x, dla x=0? Oczywiście poprzez szereg pochodnych rozumiem: 1 pochodna, 2, 3, ...
Szereg pochodnych arcus sinusa
: 22 sty 2009, o 21:31
autor: luka52
Chodzi Ci o szereg Maclaurina? Jeżeli tak, to można - należy w tym celu wpierw rozwinąć pochodną funkcji \(\displaystyle{ \arcsin}\), a następnie scałkować otrzymany szereg.
Szereg pochodnych arcus sinusa
: 23 sty 2009, o 00:59
autor: black_ozzy
chodzi mi o to, że potrzebuje ogólny wyraz na k-ta pochodna, tak jak np. dla ln(1+x) to mam \(\displaystyle{ f^{(k)}(x)=\frac{(-1)^{k}(k-1)!}{1+x)^{k}}}\), dla arcsin x też chce taki ogolny wzor. tylko, ze tam będzie dla 2k pochdnych bo 2k-1 będa się zerować dla x=0.-- 26 stycznia 2009, 21:46 --Po wielu męczarniach, odpowiedz okazała sie zaskakująco prosta
\(\displaystyle{ f^{(2k-1)}(0)=\prod\limits_{n=1}^{k-1} (2n-1)^{2}}\)