Matematyka.pl

1. wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 cm dłuższa od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz długość boku tego trójkąta?

2.długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa długości wysokości opuszczonej na przeciwprostokątna i wynosi 7 cm. oblicz obwód trójkąta.

3. dane są długości boków trójkąta równoramiennego:
a)25cm, 25 cm,14cm
oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

1.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi \(\displaystyle{ \frac{ a\sqrt{3} }{2}}\). Długość promienia jest o \(\displaystyle{ 1/3}\) krótsza. więc \(\displaystyle{ \frac{ 2*a\sqrt{3} }{2*3} =3}\). Czyli \(\displaystyle{ a\sqrt{3}=9}\), więc \(\displaystyle{ a=3 \sqrt{3}}\).
2.
Dł. promienia opisanego na tr. równobocznym jest równa połowie długości przeciwprostokątnej. Jest to także trójkąt równoramienny (rozrysuj sobie, to zobaczysz, dlaczego). więc obwód wynosi \(\displaystyle{ 7+2* 7\sqrt{2}}\).
3.
Wysokość opuszczona na najkrótszy bok wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{25^{2} - 7^{2}} = 24}\).
Czyli promień to będzie \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})*24=16}\) (środkowe przecinają się w stosunku 1 do 2, a okrąg opisany ma środek w punkcie przecięcia się środkowych).

niestety źle ;(
odp
1.6 pierwiastków z 3
2.14(1+ pierwiastek z 2)
3.13 i 1 /48

może ktos umie to rozwiazac ?

Ojej, pomyłka.
W pierwszym zapomniałem pomnożyć przez 2, a w drugim przeciwprostokątna ma długość 14, a nie 7. Ale w trzecim to nie wiem, czemu tak wychodzi.

W zadaniu 3 proponowałbym najpierw z twierdzenia cosiunusów wyliczyć jakiś kąt a poźniej z twierdzenia sinusów :p O ile wyjdą ładne kąty.

dodano:
Niestety nie... kąty to 78,78,24.

Dodano:

hmm przypomniał mi jeszcze jeszcze wzór

\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\)

Oblicz sbie pole trójkata małego najpierw podzielonego przez wysokość, a poźniej pomnóz przez 2 i bedzie to jeden duży i podstaw wartości do wzoru i jest promień.

Z twierdzenia Pitagorasa:

\(\displaystyle{ 25^{2}=x^{2}+7^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=24}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}*24*7= 84}\)
Więc pole całego trójkąta to \(\displaystyle{ P=84*2=168}\)

\(\displaystyle{ R= \frac{25*25*14}{4*168} = \frac{625}{4*12} = \frac{625}{48} =13 \frac{1}{48}}\)