Matematyka.pl

czy to znaczy coś więcej niż istnieje izomorfizm?

bo generalnie jest taka sprawa mam twierdzenie że ciało liczb rzeczywistych zanurza się izomorficznie w ciele liczb zespolonych.
Hmm a przecież nie ma izomorfizmu miedzy tymi ciałami, jedynie monomorfizm z rzeczywistych w zespolone

To znaczy coś innego.
Zanurzenie to inaczej injekcja często zachowująca pewną strukturę, w tym przypadku chodzi właśnie o monomorfizm ciał. Tzn, to że ciało liczb rzeczywistych zanurza się izomorficznie w ciele liczb zespolonych, oznacza dokładanie tyle, że istnieje monomorfizm z \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{C}.}\) Można też powiedzieć (co na jedno wychodzi), że oznacza to, że \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) zawiera podciało izomorficzne z \(\displaystyle{ \mathbb{R}.}\)