Transformata Laplace(całka)
: 18 sty 2009, o 18:48
Witam jak policzyć taką całkę
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\inf}{sin^2(at)*e^{-st}dt}}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\inf}{sin^2(at)*e^{-st}dt}}\)
No to moze rozpisze nieoznaczona:
Najpierw zamieniasz:
\(\displaystyle{ \cos (2x)=\cos^2x-\sin^2x\\
\cos(2x)=1-2\sin^2x\\
2\sin^2x=1-\cos(2x)\\
\sin^2 x=\frac{1-\cos (2x)}{2}}\)
Bedziesz mial dwie calki, z czego jedna latwa do policzenia (z samego exp).
Druga bedziesz musial zmeczyc dwa razy przez czesci, a wyjdzie ci ta sama calka co na poczatku. Wtedy przerzucasz na druga strona i dzielisz tak by otrzymac 'jedna calke'.
Wynik:
\(\displaystyle{ \mathcal{I}=\frac{e^{-st}[ -4a^2-2as\sin(2at)-s^2+s^2\cos(2at) ]}{2(s^3+4a^2s)}+C}\)
Pozdrawiam.