Matematyka.pl

zad1
w 40 kg nasion kończny znajdowało się 10% zanieczyszczeń. Usunieto z tych nasion 2,5kg zanieczyszczeń. Ile procent zanieczyszczeń zawierają jeszcze nasiona kończyny?
zad 2
W trójkącie równoramiennym długośc podstawy wynosi 8cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta, jeżeli jego ramię jest o 1cm dłuższe od wysokości.
zad3
Rozwiąż poniższe równania I stopnia z jedną niewiadomą:
a) (x+5)^2-(x+3)(x-3)+56=-30
b) 3x(x-1)+(x+1)^2-5x=(2x-1)^2
zad4
Oblicz bok kwadratu, którego przekątna jest o 4cm dłuższa od jego boku.
zas5
Mając dane punkty:
a) A=(-2 , -2) ; B=(2 , 1) ; C=(-5 , 2)
b) A=(-3 , 1 ) ; B=(2 , 2) ; C=(1 , 5)
Oblicz długości boków trójkąta ABC. Sprawdź czy trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym (sprawdzenia dokonaj algebraicznie, bez rysunku).


prosiłbym o pełne rozwiązania z obliczeniami:( z góry wielkie THX

Troche tego duzo, masz odemnie zadanie pierwsze (bo najłatwiejsze:P)
Zad1:
40kg - 100%
4kg - 10% nasion - 100% zanieczyszczeń
2.5 kg - usuniete zanieczeszczenia.
4 - 2.5 = 1.5 kg - pozostałe zanieczyszczenie
40 - 2.5 = 37.5 kg - pozostała liczba nasion
37.5x = 150 (z mnozenia na krzyz)
x = 4% - pozostałe zanieczyszczenia.
Odp: w nasionach pozostało 4% zanieczyszczeń :]

AD 3
a) (x+5)^2-(x+3)(x-3)+56=-30
korzystając ze wzorów skroconego mnozenia mamy:
x^2+10x+25-x^2+9+56+30=0
10x+120=0 /:10
x=-12

b) 3x(x-1)+(x+1)^2-5x=(2x-1)^2
3x^2-3x+x^2+2x+1-5x-4x^2+4x-1=0
-2x=0
x=0

zad 2

a=8
b-ramię trójkąta
h-wysokość

b^2=h^2+4^2
h=b-1

b^2=b^2-2b+1+16

2b=17

b=17/2

b=8,5

h=7,5

P=8*7,5/2

P=30

obw=8+2*8,5

obw=25


zad3

(x+5)^2-(x+3)(x-3)+56=-30

x^2+10x+81-(x^2-9)=-30

x^2+10x+81-x^2+9+30=0

10x+120=0

10x=-120

x=-12


3x(x-1)+(x+1)^2-5x=(2x-1)^2

3x^2-3x+x^2+2x+1-5x=4x^2-4x+1

4x^2-6x+1=4x^2-4x+1

-2x=0

x=0



zad4
Oblicz bok kwadratu, którego przekątna jest o 4cm dłuższa od jego boku.

a+4=d

2a^2=d^2

2a^2=(a+4)^2

2a^2=a^2+8a+16

a^2-8a-16=0

a^2-8a+16-16-16=0

(a-4)^2-32=0

(a-4)^2-(4sqrt2)^2=0

(a-4-4sqrt2)(a-4+4sqrt2)=0

a=4+4sqrt2 v a=4-4sqrt2
sprzeczność a