Matematyka.pl

Witam, Jestem Nowa Na Forum, przygotowuje się do matury, i szukam pomocy, mam kilka zadań których nie potrafie rozwiazać, zresztą jak wiekszość z wymiernej ;P proszę o pomoc z rozwiązaniu zadan:

1
wyznacz największą wartosć funkcji : \(\displaystyle{ F(x)= \frac{3}{X^{2}=4x+2}}\)

2. Funkcja \(\displaystyle{ F(x)= \frac{x^{3}-5x^{2}+ax-4}{x+b}}\) ma miejsce zerowe równe 1 a dla argumentu 3 osiaga wartość -1
a)wyznacz a i b
b(pozostałe miejsca zerowe funkcji
c)zbiór argumentów dla którcyh funkcja osiaa wartosći ujemne

3. Wyznacz Wszystkie Pary Liczb Całkowitych Spełniajacych równość \(\displaystyle{ xy-x-2y-6=0}\)

to narazie tyle, z góry dziękuje za pomoc!

pozdrawiam

kokokosek:*

Zad 1

To co w mianowniku jest niejasne. Miał być plus czy minus?

Zad 2
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} F(1)=0\\ F(3)=-1 \end}\)

Rozwiązać i masz wzór szukanej funckji.

b) Przyrównac wzór funckji do 0 i co się da uprościć w liczniku i przejść do postaci ilocznowej z założeniem że mianownik rózny od zera.

c) Zwykła nierówność, wystarczy wykres i odczytać.

Zad 3

\(\displaystyle{ y(x-2)=x+6}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{x+6}{x-2} = \frac{(x-2)+8}{x-2} = \frac{8}{x-2} +1.}\)

I teraz trzeba zauważyć, że ułamek \(\displaystyle{ \frac{8}{x-2}}\) jest liczbą całkowtią wtedy i tylko wtedy gdy liczba x-2 jest dzelnikiem 8. Czyli \(\displaystyle{ (x-2) \in [ \pm 8, \pm 4, \pm 2, \pm 1 ]}\)

I teraz rozwalić równania trzeba:
x-2=-8
x-2=8
x-2=-4
x-2=4
x-2=-2
x-2=2
x-2=-1
x-2=1

itd, pamiętając żeby wybrać te które są liczbami całkowitymi i bez 2 bo mianownik nie może byc 0.

a mianowniku w pierwszym zadaniu jest - (minus)

Zad 1

W mianowniku mamy funkcję kwadratową. Wspólczynnik przy najwyżej potędze jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są do góry. Tym samym, aby otrzymasz największą wartość funkcji mianownik musi być najmniejszy więc musimy obliczyć wierzchołek tej praboli. (Bo osiąga ona minimum)

\(\displaystyle{ p= \frac{4}{2}=2}\)

\(\displaystyle{ F(x)= \frac{3}{x^{2}-4x+2} = \frac{3}{(x-2+ \sqrt{2})(x-2- \sqrt{2} ) }}\)

\(\displaystyle{ D _{f} =R-[2- \sqrt{2} ,2+ \sqrt{2} ]}\)

\(\displaystyle{ F(2)= \frac{3}{4-8+2}= -\frac{3}{2}}\)