równanie różniczkowe

[xtremalny]

Witam;). Czy ktoś mógłby mnie naprowadzić jak rozwiązac nastepujące równanie różniczkowe :
\(\displaystyle{ x(x-1)y'' - xy' +y=0}\)

Z góry dziekuje za wskazówki;)

[luka52]

Różniczkując obustronnie otrzymamy: \(\displaystyle{ (x-1)y'' + (x-1) x y''' = 0}\), skąd (przy odpowiednich założeniach) jest \(\displaystyle{ y'' = \tfrac{C_1}{x}}\), czyli po dwukrotnym scałkowaniu: \(\displaystyle{ y = C_1 x(\ln x - 1) + C_2 x + C_3}\). Podstawmy otrzymany wynik do wyjściowego równania, uprośćmy, a otrzymamy: \(\displaystyle{ C_3 = C_1}\). Zatem ostateczny wynik to

\(\displaystyle{ y = C_1 x(\ln x - 1) + C_2 x + C_1}\)