Matematyka.pl

Wyznacz długości boków trapezu prostokątnego, którego najkrótszy bok ma długość 1 cm, a długości kolejnych jego boków tworzą ciąg geometryczny.

Zatem najkrótsze jest ramię prostopadłe do podstaw(1) lub jedna z podstaw (2).

Ad. 1.
Boki to :

\(\displaystyle{ 1;q;q^2;q^3}\)

Ten ostatni (z własności trapezu i Pitagorasa) : \(\displaystyle{ q^3=q+\sqrt{q^4-1}}\)

Ad. 2.
Podobnie :
\(\displaystyle{ q^2=q^3+\sqrt{q^2-q^6}}\)

W obu przypadkach - rozwiązać i wziąć ,,dobre" rozwiązania.

Ten ostatni (z własności trapezu i Pitagorasa) : \(\displaystyle{ q^3=q+\sqrt{q^4-1}}\)

Nie rozumiem??

Jakoś dziwnie (byłem o rok młodszy) napisałem Pitagorasa, dla trójkąta prostokątnego na ,,brzegu" trapezu, dzisiaj mam (to to samo) :

\(\displaystyle{ 1^2+(q^3-q)^2=q^4}\)

W tym drugim był chyba (nie mam cierpliwości sprawdzać) błąd.