Matematyka.pl

Powierzchnia boczna walca jest prostokątem, którego przekątne maja długość 12 cm i przecinają się pod kątem pi/6. Oblicz objętość tego walca (rozważ dwa przypadki).

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{6} =30^0}\)
Wiedząc to z tw. cosinusów policzysz w trójkącie OAB bok AB. Następnie wylicz (np. z tw. Pitagorasa) wysokość trójkąta OAB opuszczoną z wierzchołka O. Wysokość pomnożona razy dwa da nam drugi bok prostokąta.

Wracając do naszego walca: wysokość walca H = długość boku BC (AD), promień podstawy policzysz:
\(\displaystyle{ 2 \pi r=|AB|=|DC|}\)

Jeśli założysz, że to kąt \(\displaystyle{ \beta=30^0}\) długości boków się zamienią (policz to tak jak wyżej) i objętość walca także się zmieni (nasz drugi przypadek).

mam mały problem z tw. cosinusów, bo

|AB|^2=|AO|^2+|BO|^2-2|AO||BO|cos(alfa)

oznaczyłem dla rachunków nastepujaco:
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(alfa)
stąd
\(\displaystyle{ c^{2} =36+36+72 \frac{\sqrt{3}}{2}

c^{2} =72-36\sqrt{3}}\)

czy to jest dobrze? i ile dokładnie (dla sprawdzenia) będzie wynosiło c?

dobrze policzyłeś (wstaw tylko w jednym miejscu minus zamiast plusa ), czyli \(\displaystyle{ c= \sqrt{72-36 \sqrt{3} } = \sqrt{36(2- \sqrt{3} )} =6 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\)