Matematyka.pl

\(\displaystyle{ |x+2|+|3x+9|<|x+5|}\)

jesli dobrze mysle to kazde z wyrazen pod modulem przyrownuje do 0 i mam3 przedzialy i w kazdym z nich rozpatruje czy to co pod modulem jest dodatnie czy ujemne.. dobrze mysle?

Ja to zrobiłem tak: (źle przepisałeś)

|x+3|+3|x+3|<|x+5|
4|x+3|<|x+5|

I reszta tak jak mówisz

marcinn12 pisze:Ja to zrobiłem tak: (źle przepisałeś)

|x+3|+3|x+3|<|x+5|
4|x+3|<|x+5|

I reszta tak jak mówisz

A dlaczego uważasz, że źle przepisał?

zapewne dlatego ze to zadanko z próbnej matury

Witam
1. Dla \(\displaystyle{ x \in (-\infty;-5)}\) mamy:

\(\displaystyle{ -x-2-3x-9<-x-5 \Leftrightarrow -3x<6 \Leftrightarrow x>-2}\)

uwzględniając założenie: brak rozwiązań

2. Dla \(\displaystyle{ x \in <-5;-3)}\) mamy:

\(\displaystyle{ -x-2-3x-9<x+5 \Leftrightarrow -5x<16 \Leftrightarrow x>-3 \frac{1}{5}}\)

uwzględniając założenie: \(\displaystyle{ x \in (-3 \frac{1}{5};-3)}\)

3.Dla \(\displaystyle{ x \in <-3;-2)}\) mamy:

\(\displaystyle{ -x-2+3x+9<x+5 \Leftrightarrow x<-2}\)

uwzględniając założenie: \(\displaystyle{ x \in <-3;-2)}\)

4.Dla \(\displaystyle{ x \in <-2;+\infty)}\) mamy:

\(\displaystyle{ x+2+3x+9<x+5 \Leftrightarrow 3x<-6 \Leftrightarrow x<-2}\)

uwzględniając założenie: brak rozwiązań

Odpowiedź: \(\displaystyle{ 1\ i\ 2 \ i\ 3 \ i\ 4 \Leftrightarrow x \in (-3 \frac{1}{5};-2)}\)

Pozdrawiam serdecznie