Matematyka.pl

dany jest ciag geometryczny ktorego q=-2 i pierwszy wyraz \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). suma 7 poczatkowych wyrazow tego ciagu jest rowna sumie 7 poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego o takim samym wyrazie pierwszym, oblicz roznice ciagu arytmetycznego

\(\displaystyle{ q=-2 \qquad a_{1}=\frac{3}{4} \qquad n = 7 \qquad r=?}\)
\(\displaystyle{ S_{g}= a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ S_{a}= n \cdot\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}}\)
\(\displaystyle{ S_{g}=S_{a}}\)

Podstawić, rozwiązać równanie...

Suma siedmiu wyrazów ciągu geometrycznego wynosi:

\(\displaystyle{ S_7 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1-(-2)^7}{1-(-2)} = ...=32 \frac{1}{4}}\)

Suma siedmiu wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi zaś:

\(\displaystyle{ S_7 = \frac{2 \cdot \frac{3}{4} + (7-1)r }{2} \cdot 7}\) i suma ta wynosi \(\displaystyle{ 32 \frac{1}{4}}\) mamy zatem:

\(\displaystyle{ 32 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot \frac{3}{4} + (7-1)r }{2} \cdot 7}\)

Z wyznaczeniem r nie powinno być problemu.

dzieki