Strona 1 z 1
Parametr
: 13 sty 2009, o 14:05
autor: PEPEr34
Dla jakich wartości parametru m i n liczba 1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu W(x) = \(\displaystyle{ x^{3} - 6x^{2} + (n-1)x + m + 2}\)
??
Parametr
: 13 sty 2009, o 14:11
autor: sea_of_tears
1 jest podwójnym pierwiastkiem wtedy gdy
\(\displaystyle{ W(1)=0 \wedge W^{'}(1)=1 \wedge W^{''}(1)\neq 0\newline
\newline
W(x)=x^3-6x^2+(n-1)x+m+2\newline
W^{'}(x)=3x^2-12x+(n-1)\newline
W^{'}(1)=3-12+n-1=n-10\newline
n-10=0\newline
n=10\newline
W(x)=x^3-6x^2+9x+m+2\newline
W(1)=1-6+9+m+2=6+m\newline
6+m=0\newline
m=-6\newline}\)
jeszcze tylko sprawdzę dla pewności ten trzeci warunek :
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-6x^2+9x-4\newline
W^{'}(x)=3x^2-12x+9\newline
W^{''}(x)=6x-12\newline
W^{''}(1)=6-12=-12\neq 0}\)
czyli wszystko się zgadza
Parametr
: 13 sty 2009, o 14:14
autor: PEPEr34
\(\displaystyle{ W^{'}(x)=3x^2-12x+(n-1)}\) ?
nie rozumiem skąd to sie bierze..
Parametr
: 13 sty 2009, o 14:16
autor: sea_of_tears
\(\displaystyle{ W^{'}(x)}\)
to pochodna funkcji W(x)
miałeś pochodne? bo jeśli nie, to zadanie postaram się zrobić inaczej
Parametr
: 13 sty 2009, o 14:18
autor: PEPEr34
niestety obawiam sie , że nie brałem jeszcze tego.
Byłbym bardzo wdzięczny..
Parametr
: 13 sty 2009, o 14:25
autor: sea_of_tears
wiemy, że taka funkcja ma trzy pierwiastki (bo jest trzeciego stopnia) z czego 1 jest pierwiastkiem podwójnym, oznaczę sobie ten trzeci pierwiastek jako a
\(\displaystyle{ x^3-6x^2+(n-1)x+m+2=(x-1)^2(x-a) \newline
x^3-6x^2+(n-1)x+m+2=(x^2-2x+1)(x-a)\newline
x^3-6x^2+(n-1)x+m+2=x^3-2x^2+x-ax^2+2ax-a \newline
x^3-6x^2+(n-1)x+m+2=x^3+x^2(-2-a)+x(1+2a)-a\newline
-6x^2+(n-1)x+m+2=x^2(-2-a)+x(1+2a)-a\newline
\begin{cases}
-2-a=-6 \Rightarrow a=4\\
n-1=1+2a\Rightarrow n=10 \\
m+2=-a \Rightarrow m=-6
\end{cases}}\)
Parametr
: 13 sty 2009, o 14:30
autor: PEPEr34
I wszystko już jasne
jestem dozgonnie wdzieczny..
Dałbym "pomógł" ale coś pozmieniali i nie wiem jak
Dzieki.