witam. jak moge udowodnic, ze wartość wielomianu \(\displaystyle{ x^5-5x^3+4x}\),
dla każdej liczby całkowitej jest liczbą podzielną przez 120?
rozłożyłem wielomian na czynniki, ale nic mi to nie mówi.
Podzielność przez 120
-
problemowiec
Podzielność przez 120
Ostatnio zmieniony 10 gru 2014, o 18:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Skrzypu
- Użytkownik
- Posty: 1000
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Podzielność przez 120
\(\displaystyle{ x^5-5x^3+4x=x(x^4-5x^2+4)=x(x^2-4)(x^2-1)=\\=x(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)
=(x-2) \cdot (x-1) \cdot x \cdot (x+1) \cdot (x+2)}\)
Jest to iloczyn pięciu kolejnych liczb
\(\displaystyle{ 120=3 \cdot 5 \cdot 8}\)
Żeby liczba była podzielna przez \(\displaystyle{ 120}\) musi dzielić się przez \(\displaystyle{ 3, 5}\) i \(\displaystyle{ 8}\)
Ta liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\), bo przynajmniej jeden czynnik dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\)
Liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 5}\), bo przynajmniej jeden czynnik dzieli się przez \(\displaystyle{ 5}\)
Liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 8}\), bo przynajmniej jeden czynnik dzieli się przez \(\displaystyle{ 4}\), i przynajmniej jeden oprócz tego dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\)
=(x-2) \cdot (x-1) \cdot x \cdot (x+1) \cdot (x+2)}\)
Jest to iloczyn pięciu kolejnych liczb
\(\displaystyle{ 120=3 \cdot 5 \cdot 8}\)
Żeby liczba była podzielna przez \(\displaystyle{ 120}\) musi dzielić się przez \(\displaystyle{ 3, 5}\) i \(\displaystyle{ 8}\)
Ta liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\), bo przynajmniej jeden czynnik dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\)
Liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 5}\), bo przynajmniej jeden czynnik dzieli się przez \(\displaystyle{ 5}\)
Liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 8}\), bo przynajmniej jeden czynnik dzieli się przez \(\displaystyle{ 4}\), i przynajmniej jeden oprócz tego dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\)
-
rysmus48
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 10 gru 2014, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Podzielność przez 120
Dowód jest błędny, ponieważ takie istnieją liczby całkowite,
dla których wartość wielomianu nie jest liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 120}\).
Przykładowo:
\(\displaystyle{ W(74) = -2077986496}\) podzielone przez \(\displaystyle{ 120}\) daje resztę równą \(\displaystyle{ -16}\)
\(\displaystyle{ W(85) = 139015544}\) podzielone przez \(\displaystyle{ 120}\) daje resztę równą \(\displaystyle{ 104}\)
rysmus48@gmail.com
dla których wartość wielomianu nie jest liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 120}\).
Przykładowo:
\(\displaystyle{ W(74) = -2077986496}\) podzielone przez \(\displaystyle{ 120}\) daje resztę równą \(\displaystyle{ -16}\)
\(\displaystyle{ W(85) = 139015544}\) podzielone przez \(\displaystyle{ 120}\) daje resztę równą \(\displaystyle{ 104}\)
rysmus48@gmail.com
Ostatnio zmieniony 10 gru 2014, o 18:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
miodzio1988
Podzielność przez 120
rysmus48, zle liczysz albo spamujesz.
\(\displaystyle{ W(74)=2216980800, W(85)=4433982840}\)
Maila po co podales?
\(\displaystyle{ W(74)=2216980800, W(85)=4433982840}\)
Maila po co podales?
-
Konradek
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 20:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 20 razy
Podzielność przez 120
Na pewno dobrze przepisałeś polecenie? Dla każdej na pewno nie jest. Na przykład \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\).problemowiec pisze:dla każdej liczby całkowitej
-
miodzio1988
