Matematyka.pl

1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6cm i 8 cm. Na trójkącie opisano i w trójkąt wpisano okrąg. Oblicz sumę długości średnic tych okręgów.

2. Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostymi y=2x-2 i y=-x+4 oraz osią y
Z góry dzięki.

zadanie 1
dane są przyprostokątne zatem z tw pitagotasa policzę długość przeciwprostokątnej
\(\displaystyle{ 6^2+8^2=c^2\newline
36+64=c^2\newline
c^2=100\newline
c=10cm\newline}\)
żeby obliczyć promień okręgu opisanego i wpisanego można skorzystać ze wzorów :
\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}\newline
R=\frac{c}{2}\newline
\newline
r=\frac{6+8-10}{2}=2\newline
R=\frac{10}{2}=5\newline
d=2\cdot 2=4\newline
D=2\cdot 5=10\newline
D+d=4+10=14cm}\)

zadanie 2
najpierw znajdę punkty przecięcia tych prostych, by znaleźć trzy wierzchołki tego trójkąta( oś y to prosta x=0)
\(\displaystyle{ 2x-2=-x+4 \newline
3x=6\newline
x=2\newline
y=2\cdot 2-2=2\newline
A(2,2)\newline
\newline
y=2\cdot 0-2=-2\newline
B(0,-2)\newline
\newline
y=-0+4=4\newline
C(0,4)\newline
\newline}\)
narysuj sobie trójkąt i da się bardzo łatwo odczytać długość pdstawy i wysokości tego trójkąta
\(\displaystyle{ a=6\newline
h=2\newline
P=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 2=6}\)