Strona 1 z 1
Zadanie z wielomianem stopnia drugiego i jego pochodnymi.
: 12 sty 2009, o 19:47
autor: o_co_choozi
Znaleźć wielomian W(x) stopnia 2 taki, że:
a) W(1)=1, W'(1)=2, W(3)=11
b) W(1)=3, W'(-2)=1, W''(3)=2
Zadanie z wielomianem stopnia drugiego i jego pochodnymi.
: 12 sty 2009, o 20:06
autor: chris139
a)
Mamy
\(\displaystyle{ W(x)=ax^2+bx+c\\
W(1)=a+b+c=1}\)
W'(1)=2a+b=2
\(\displaystyle{ W(3)=9a+3b+c=11}\)
Odejmijmy od trzeciego równania pierwsze
\(\displaystyle{ 8a+2b=10\\
4a+b=5\\
2a+b=2}\)
Znów odejmijmy
\(\displaystyle{ 2a=3\\
a=\frac{3}{2}}\)
Teraz już przez bardzo proste podstawienie (najpierw do drugiej równości, później najprościej do pierwszej) otrzymamy rozwiązanie. Podobnie postępujemy z przykładem drugim.