Matematyka.pl

Witam wszystkich serdecznie. Zwracam się do Was z prośbą o pomoc w rozwiązaniu zadania, a konkretnie wskazania prawidłowej odpowiedzi i wyjaśnienia czemu tak jest.
Równanie \(\displaystyle{ cosx=x}\) ma: A. jedo rozwiązanie B. dwa rozwiązania C. trzy rozwiązania D. nieskończenie wiele rozwiązań
PoZDRawiam, Maciek

mozesz chociazby z wykresu odczytac

A jak chcesz to z wykresu odczytać? To nie jest sinusioida, w której dla 0 stopni wartość \(\displaystyle{ sin0=0}\)

A jak chcesz to z wykresu odczytać? To nie jest sinusioida, w której dla 0 stopni wartość sin0=0

oczywiscie, ze mozesz...
rysujesz wykres cos(x) nastepnie wykres y=x i widac ze mamy 1 rozwiazanie tylko

x = 0.7390851332

A bez wykresu można tak - z uwagi na wartości jakie może przyjmować lewa strona równania, rozwiązania można szukać tylko w przedziale \(\displaystyle{ [-1,1]}\). Ale w przedziale \(\displaystyle{ [-1,0)}\) \(\displaystyle{ \cos x}\) jest dodatni, a \(\displaystyle{ x}\) ujemny, więc tam nie może być rozwiązań. Natomiast w przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\cos x - x}\) jest malejąca (jako suma funkcji malejących \(\displaystyle{ \cos x}\) i \(\displaystyle{ -x}\)), więc tam może mieć co najwyżej jedno miejsce zerowe. Zaś z uwagi na to, że \(\displaystyle{ f(0)\cdot f(1) .}\)

ja np nie wiem co to własność Darboux, ale wiem co to za funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x}\) i umiem narysowac jej wykres

To bardzo prosta własność mówiąca, że jeśli funkcja ciągła na krańcach przedziału przyjmuje wartości różnych znaków, to wewnątrz przedziału musi się zerować.

Q.

lol w takim razie nie raz korzystałem z własności Darboux nie wiedząc jak wiele zawdzięczam panu/pani Darboux

Dzięki wielkie za odpowiedzi Już kumam i jest po problemie. PoZDRawiam wszystkich i życzę dobrej nocy