Matematyka.pl

Proszę o rozwiązanie z całym zapisem i uzasadnieniem do tych dwóch zadań.

Z urny, w której jest jedna kula czarna i pewna ilość białych, wybieramy losowo dwie kule bez zwracania. Ile jest kul białych jeżeli prawdopodobieństwo wybrania dwóch kul białych jest równe \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)?

W magazynie zainstalowano trzy alarmy, z których każdy może uruchomić alarm w wypadku pożaru. Prawdopodobieństwo na wykrycie pożaru przez pojedynczy alarm wynosi 0,6. Jakie jest p-wo tego, że w wypadku pożaru alarm się uruchomi?

Ad 1,
Oznaczmy ilość kul białych jako \(\displaystyle{ n}\). Liczba wszystkich kul będzie zatem równa \(\displaystyle{ n+1}\) (\(\displaystyle{ n}\) kul białych i jedna czarna)
W pierwszym losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\displaystyle{ \frac{n}{n+1}}\), zaś w drugim \(\displaystyle{ \frac{n-1}{n+1-1}=\frac{n-1}{n}}\) (kul białych jest o jedną mniej - stąd \(\displaystyle{ n-1}\) w liczniku, tak jak wszystkich - i stąd \(\displaystyle{ n+1-1=n}\))

Pozostaje do rozwiązania: \(\displaystyle{ \frac{n}{n+1}\cdot \frac{n-1}{n}=\frac{2}{3}}\)
Ostatecznie powinno wyjść \(\displaystyle{ n=5}\)

Dzięki =) żeby każdy tak tłumaczył...

Geniusz pisze:W magazynie zainstalowano trzy alarmy, z których każdy może uruchomić alarm w wypadku pożaru. Prawdopodobieństwo na wykrycie pożaru przez pojedynczy alarm wynosi 0,6. Jakie jest p-wo tego, że w wypadku pożaru alarm się uruchomi?

Rozwiązanie.
P=1-(0,4^3)= 0,936 ;]