Matematyka.pl

Niech a i b bedą takimi liczbami rzeczywistymi dodatnimi, że \(\displaystyle{ 3 ^{a}=25}\) i \(\displaystyle{ 5 ^{b}=27}\) Uzasadnij, że iloczyn liczba i b jest liczbą naturalną.

,,III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp.'
luka52

Podniesienie pierwszej równości do potęgi \(\displaystyle{ b}\) da nam:
\(\displaystyle{ 3^{ab} = 25^b}\)
a podniesienie drugiej do potęgi drugiej da nam:
\(\displaystyle{ 25^b = 3^6}\)
Z tych dwóch równości dostajemy, że
\(\displaystyle{ 3^{ab}=3^6}\)
zatem
\(\displaystyle{ ab=6}\)

Q.

Dzięki

Wpadłam wcześniej na pomysł obliczenia tego za pomocą logarytmów
Ale ten wydaje się bardziej prosty