Granice

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
$liwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 3 gru 2007, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Teresin
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 2 razy

Granice

Post autor: $liwa » 8 sty 2009, o 11:18

Mógłby ktoś to sprawdzić:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 2}( \frac{1}{x(x-2)} - \frac{1}{x ^{2} -3x+2) } = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty }( \frac{x^{3}}{x^{2}+1}-x)=\infty}\)
i pomoc mi to roziwązać:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} ( \frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^{3}} )}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Granice

Post autor: sea_of_tears » 8 sty 2009, o 11:32

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3})=
\newline
=
\lim_{x \to 1}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{(1-x)(1+x+x^2)})=
\newline
=
\lim_{x \to 1}(\frac{1+x+x^2}{(1-x)(1+x+x^2)}-\frac{3}{(1-x)(1+x+x^2)})=
\newline
=
\lim_{x \to 1}\frac{1+x+x^2-3}{(1-x)(x^2+x+1)}=
\newline
=
\lim_{x \to 1} \frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=
\newline
=
\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)(x+2)}{-1(x-1)(x^2+x+1)}=
\newline
\lim_{x \to 1}\frac{x+2}{-(x^2+x+1)}=\frac{1+2}{-(1+1+1)}=\frac{3}{-3}=-1}\)


[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 11:35 ]
\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty }( \frac{x^{3}}{x^{2}+1}-x)=
\lim_{x \to\infty } \frac{x^3-x(x^2+1)}{x^2+1}=
\lim_{x \to\infty }\frac{x^3-x^3-x}{x^2+1}=
\lim_{x \to\infty }\frac{-x}{x^2+1}=\frac{-1}{\infty}=0}\)


[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 11:37 ]
a jeśli chodzi o pierwszy przykład to czegoś mi w nim brakuje, bo x-2 wcale się nei skracają :/
Ostatnio zmieniony 8 sty 2009, o 14:08 przez sea_of_tears, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Frey
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3296
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 243 razy

Granice

Post autor: Frey » 8 sty 2009, o 13:58

\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty }\frac{x^3-x^3-x}{x^2+1}=
\lim_{x \to\infty }\frac{-x}{x^2+1}}\)


tam do potęgi 3 powinno być, bo inaczej to się nie zgadza.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Granice

Post autor: sea_of_tears » 8 sty 2009, o 14:08

Frey pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty }\frac{x^3-x^3-x}{x^2+1}=
\lim_{x \to\infty }\frac{-x}{x^2+1}}\)


tam do potęgi 3 powinno być, bo inaczej to się nie zgadza.
już poprawiam, kliknełam nie ten klawisz i nie zauważyłam
dzięki

ODPOWIEDZ