Obliczyć całkę
\(\displaystyle{ \iint_{D} (x^{2}+3xy)dxdy,}\)
gdy D jest trapezem o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(0,0), B(4,0), C(2,2), D(1,2)}\)
Prosiłbym o dokładne rozpisanie.. Dziękuję.
Obliczyć całkę gdy D jest trapezem
-
bedbet
- Użytkownik
- Posty: 2484
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 248 razy
Obliczyć całkę gdy D jest trapezem
Wyliczamy równania prostych przechodzących przez punkty \(\displaystyle{ A,D}\) i przez punkty \(\displaystyle{ B,C}\). Dla wygody całkujemy najpierw po \(\displaystyle{ dx}\):
\(\displaystyle{ I=\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{y}^{4-y}(x^2+3xy)dx}\)
\(\displaystyle{ I=\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{y}^{4-y}(x^2+3xy)dx}\)