Obliczyć całkę gdy D jest trapezem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
bakos3321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko...
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

Obliczyć całkę gdy D jest trapezem

Post autor: bakos3321 » 8 sty 2009, o 01:41

Obliczyć całkę
\(\displaystyle{ \iint_{D} (x^{2}+3xy)dxdy,}\)
gdy D jest trapezem o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(0,0), B(4,0), C(2,2), D(1,2)}\)

Prosiłbym o dokładne rozpisanie.. Dziękuję.

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

Obliczyć całkę gdy D jest trapezem

Post autor: bedbet » 9 sty 2009, o 00:09

Wyliczamy równania prostych przechodzących przez punkty \(\displaystyle{ A,D}\) i przez punkty \(\displaystyle{ B,C}\). Dla wygody całkujemy najpierw po \(\displaystyle{ dx}\):

\(\displaystyle{ I=\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{y}^{4-y}(x^2+3xy)dx}\)

ODPOWIEDZ