Pole figury ograniczonej wykresami funkcji

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
topos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 26 lis 2006, o 11:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy

Pole figury ograniczonej wykresami funkcji

Post autor: topos » 7 sty 2009, o 23:10

Witam !

Jak przy pomocy rachunku całkowego obliczyć pole figury wyznaczonej przez okrąg o równaniu

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=9}\)

i prostą o równaniu

\(\displaystyle{ y=-x+1}\)

Drugi przypadek - zamiast prostej mamy funkcje \(\displaystyle{ y=x^{2}}\)

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

Pole figury ograniczonej wykresami funkcji

Post autor: bedbet » 8 sty 2009, o 00:43

2.)

Standardowo

1.)

Wygodnie jest obrócić wszystko o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) w lewo, by zadanie sprowadzić do policzenia jednej całki, a nie trzech.

topos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 26 lis 2006, o 11:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy

Pole figury ograniczonej wykresami funkcji

Post autor: topos » 8 sty 2009, o 17:59

Witam !

A mógł byś ciut mniej lakonicznie ??

Jednak jakiś kawałek całeczki ??

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

Pole figury ograniczonej wykresami funkcji

Post autor: bedbet » 8 sty 2009, o 21:28

1.)

\(\displaystyle{ P=2\int\limits_{0}^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(\sqrt{9-x^2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)dx}\)

2.)

\(\displaystyle{ P=2\int\limits_{0}^{\sqrt{\frac{-1+\sqrt{37}}{2}}}\left(\sqrt{9-x^2}-x^2\right)dx}\)

ODPOWIEDZ