Symetralna dzieląca prostokąt na dwa prostokąty podobne

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
moriquendi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 25 maja 2008, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 10 razy

Symetralna dzieląca prostokąt na dwa prostokąty podobne

Post autor: moriquendi » 7 sty 2009, o 21:26

Symetralna jednego z boków prostokąta dzieli go na dwa prostokąty podobne do niego. Jaki jest stosunek długości dłuższego boku tego prostokąta do krótszego?

Kompletnie nie mam pojęcia jak to rozwiązać. Wógóle zastanawiam się jak symetralna może podzielić prostokąt na dwa prostokąty podobne, skoro jakkolwiek bym się głowił, to zawsze jeden bok będzie taki sam jak w dużym, a więc nie może być podobny....

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Symetralna dzieląca prostokąt na dwa prostokąty podobne

Post autor: anna_ » 7 sty 2009, o 21:56


A wiesz co to w ogóle symetralna?
Ostatnio zmieniony 7 sty 2009, o 21:58 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Symetralna dzieląca prostokąt na dwa prostokąty podobne

Post autor: Crizz » 7 sty 2009, o 21:57

Niech duży prostokąt ma boki długości a i b. Dzielimy go na dwa prostokąty o długościach boków \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) oraz b. Oczywiście bok b w dużym prostokącie odpowiada bokowi \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) w małym (bokowi b rzeczywiście nie może odpowiadać ).
Wynika stąd równość \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{2b}{a}}\), skąd \(\displaystyle{ 2b^{2}=a^{2}}\), \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\sqrt{2}}\).

moriquendi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 25 maja 2008, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 10 razy

Symetralna dzieląca prostokąt na dwa prostokąty podobne

Post autor: moriquendi » 7 sty 2009, o 22:24

Dzięki wielkie :-) Daję 'pomógł'

ODPOWIEDZ