Nierówność logarytmiczna z x w podstawie i wykładniku, MAT R

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
dark_knight
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 sty 2009, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zieleniewo
Podziękował: 1 raz

Nierówność logarytmiczna z x w podstawie i wykładniku, MAT R

Post autor: dark_knight » 7 sty 2009, o 21:20

\(\displaystyle{ x ^{2log _{5} 6} -13*6 ^{log _{5} x} +42 0}\)


Próbowałem sprowadzić niewiadomą tak, aby była wyłącznie w wykładniku.
Wyszło mi
\(\displaystyle{ (6 ^{t}) ^{2} -13*6 ^{t} + 42 0}\)
gdzie \(\displaystyle{ t=log _{5} x}\)

Następnie obliczając wyszło mi, że \(\displaystyle{ t _{1} =1 x _{1} =5}\) lub \(\displaystyle{ t=log _{6}7 log _{5} x=log _{6}7}\)

Czy taki wynik powinien wyjść? Bo coś mi się to dziwne wydaje, dlatego proszę o rozwiązanie.
Oczywiście liczę teraz miejsca zerowe bo rozwiązaniem będzie przedział, ale to już wiadomo potem co i jak

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

Nierówność logarytmiczna z x w podstawie i wykładniku, MAT R

Post autor: bedbet » 7 sty 2009, o 22:39

Dokładnie tak. Rozwiązaniem drugiego równania będzie \(\displaystyle{ x=5^{\log_67}}\), funkcja ma dwa miejsca zerowe, a ponieważ jest złożeniem funkcji kwadratowej z funkcjami monotonicznymi, jej wykres będzie do złudzenia przypominał wykres funkcji kwadratowej.

ODPOWIEDZ