Zbadać ciągłość funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
jaamateo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 14 gru 2008, o 15:07
Płeć: Mężczyzna

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: jaamateo » 7 sty 2009, o 21:12

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} ft| x ^{2} -1\right| \mbox{ dla x nie nalezacego do }\mathbb{Q} \\ 1 \mbox{ dla x nalezacego do } \mathbb{Q} \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 7 sty 2009, o 21:52 przez jaamateo, łącznie zmieniany 1 raz.

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: bedbet » 7 sty 2009, o 22:52

Niech dane będą dwa dowolnie bliskie sobie punkty \(\displaystyle{ x,y}\), takie, że \(\displaystyle{ y\in\mathbb{Q} \ , \ x\not\in\mathbb{Q}}\). Mamy zatem:

\(\displaystyle{ ||x^2-1|-1|\geqslant |-1|=1}\),

a ponieważ zgodnie z wyborem punktów \(\displaystyle{ x,y}\) zachodzi \(\displaystyle{ |x-y|}\)

miodzio1988

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: miodzio1988 » 7 sty 2009, o 23:24

funkcja jest nieciagla w punktach R\{-1,1} (dowodzimy z definicji Hainego: bierzemy najpierw ciag liczb nalezacych do Q a pozniej ciag liczb nie nalezacych do Q) . Funkcja jest ciagla w punktach 1 i -1 (dowod z definicji Cauchy'ego)

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: JankoS » 7 sty 2009, o 23:53

[quote="miodzio1988"] Funkcja jest ciagla w punktach 1 i -1 (dowod z definicji Cauchy'ego)[/quote]
Co by sugerowało, że w jakimś nepustym sąsiedztwie liczby 1 są same liczby wymierne.

ODPOWIEDZ