Rownania wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
didi90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 sty 2009, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 2 razy

Rownania wielomianowe

Post autor: didi90 » 7 sty 2009, o 20:21

Prosilbym o rozwiazanie z jakims krótkim wytlumaczeniem co i jak.. dziekuje bardzo z gory
\(\displaystyle{ x^{3} + x - 2 =0

x^{3} + 3x + 4 =0

4x^{3} - 3x - 1 =0}\)

Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Rownania wielomianowe

Post autor: Wicio » 7 sty 2009, o 20:35

Szukamy pierwiastków

a)widać,że pierwiastkiem jest x=1

Więc dzielisz wielomian dany przez dwumina (x-1) i powstanie Ci "równanie kwadratowe" i obliczasz pierwiastki etc

Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1101
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

Rownania wielomianowe

Post autor: Ateos » 7 sty 2009, o 20:36

nie jestem asem z rozkladaniu wielomianow na czynniki przez grupowanie, wiec pomoge wskazowkami:
1. \(\displaystyle{ w(1)=0}\)
2. \(\displaystyle{ w(-1)=0}\)
3. \(\displaystyle{ w(1)=0}\)

maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Rownania wielomianowe

Post autor: maise » 7 sty 2009, o 20:37

Musisz rozłożyć to na czynniki stopnia co najwyżej drugiego, by móc wyliczyć to z delty równania kwadratowego. Czasem niektóre niektóre wyrazy trzeba przedstawić w postaci sumy dwóch jednomianów. Np:
\(\displaystyle{ x^3+3x+4=x^2(x+1)-x(x+1)+4(x+1)=(x^2-x+4)(x+1)\\
(x^2-x+4)(x+1)=0\\}\)


Stąd wynika, że któryś z tych nawiasów musi być równy 0:
\(\displaystyle{ (x^2-x+4)=0 \ (x+1)=0\\
\Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot4\\
\Delta=1-16\\
\Delta=-15\\
\Delta (x-1)=0}\)



\(\displaystyle{ 4x^3-3x-1=4x^2(x-1)+4x(x-1)+1(x-1)=(4x^2+4x+1)(x-1)}\)

didi90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 sty 2009, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 2 razy

Rownania wielomianowe

Post autor: didi90 » 7 sty 2009, o 21:20

szczerze mówiać, niewiele zrozumiałem..

mcgregor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 9 sie 2007, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Janów Lubelski
Pomógł: 12 razy

Rownania wielomianowe

Post autor: mcgregor » 7 sty 2009, o 21:46

łopatologicznie:D Tworzysz iloczyn funkcji kwadratowych. z nich wyliczasz w jakich warunkach przyjmują wartość dodatnią (ujemną). Wymnażasz je. Jeśli chcesz otrzymać wartość \(\displaystyle{ 0}\) to liczysz miejsca zerowe tych funkcji Łatwiej ja nie potrafię tłumaczyć

maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Rownania wielomianowe

Post autor: maise » 7 sty 2009, o 21:53

Każdy wielomian można rozłożyć na czynniki stopnia co najwyżej drugiego. Trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) o wyróżniku \(\displaystyle{ \Delta 0}\) można przedstawić w postaci iloczynu czynników liniowych (niewiadoma jest stopnia pierwszego). Kiedy \(\displaystyle{ \Delta (a=0 b=0)}\)

\(\displaystyle{ (2x^2+5)(2x-1)=0\\
(2x^2+5)=0\\
(2x-1)=0}\)

i obliczamy x dla obu równań.

ODPOWIEDZ